Queste formule valgono per tutti i triangoli, sia scaleni che non.

p = somma dei 3 lati

p = AB + BC + AC

b = AB

h = CH

A = b · h : 2

b = 2 · A : h

h = 2 · A : b

Area con la formula di Erone:

A = √p:2 · (p:2 – AB) · (p:2 – BC) · (p:2 – AC) 

S_i = somma degli angoli interni

S_i = 180°

S_e = somma degli angoli esterni

S_e = 360°

un angolo esterno (α’) è uguale alla somma dei 2 angoli interni non adiacenti a esso (β + γ)

α’ = β + γ

β = α’ – γ

γ = α’ – β

α + α’ = 180°

α = 180° – α’

α’ = 180° – α

I tre lati sono tutti congruenti:

AB = BC = AC = ℓ

I tre angoli sono tutti congruenti:

A = B = C = (180° : 3) = 60°

p = ℓ × 3

ℓ = p : 3

Per ogni lato, coincidono l’altezza, la mediana, la bisettrice e l’asse.

AH = HB

AH = ℓ : 2

ℓ = 2 × AH = 2 × HB

BK = KC

BK = ℓ : 2

ℓ = 2 × BK = 2 × KC

AL = LC

AL = ℓ : 2

ℓ = 2 × AL = 2 × LC

AH = HB = BK = KC = CL = LA

Centro del triangolo equilatero: è quel punto in cui coincidono l’ortocentro, l’incentro, il baricentro e il circocentro del triangolo equilatero

Formule sulla mediana AK:

AG = GK × 2

GK = AG : 2

AK = GK × 3

GK = AK : 3

Formule sulla mediana BL:

BG = GL × 2

GL = BG : 2

BL = GL × 3

GL = BL : 3

Formule sulla mediana CH:

CG = GH × 2

GH = CG : 2

CH = GH × 3

GH = CH : 3

h = √ℓ² – (ℓ:2)²

h = ℓ : 2 · √3

ℓ = 2 · h : √3

√3 = 1,732

Valgono anche le formule dei triangoli in generale

Ha i due lati obliqui congruenti

AC = BC = ℓ

Ha i due angoli alla base congruenti

A = B

p = b + 2ℓ

b = p – 2ℓ

ℓ = (p – b) : 2

2 · A + C = 180°

2 · B + C = 180°

C = 180° – 2A

A = B = (180° – C) : 2

ACH = BCH = C : 2

C = ACH × 2= BCH × 2

L’altezza, la mediana, la bisettrice e l’asse relativi alla base sono lo stesso segmento

AH = HB

AH = AB : 2

AB = AH × 2

ℓ = √(b:2)² + h²

h = √ℓ² – (b:2)²

b:2 = √ℓ² – h²

b = 2 · √ℓ² – h²

Valgono anche le formule dei triangoli in generale

Un angolo è retto, cioè misura 90°

Gli altri due angoli sono acuti, cioè sono ognuno meno di 90°

La somma dei due angoli acuti è 90°

A + B = 90°

A = 90° – B

B = 90° – A

Calcolo dell’area, considerando come base un cateto e come altezza l’altro cateto:

A = c · C : 2

c = 2 · A : C

C = 2 · A : c

Calcolo dell’area, considerando come base l’ipotenusa e come altezza h_i (cioè l’altezza relativa all’ipotenusa):

b = AB

h_i = CH

A = i · h_i : 2

i = 2 · A : h_i

h_i = 2 · A : i

Puoi usare il Teorema di Pitagora

c₃₀ in queste formule è il cateto minore.
Nella figura, il cateto minore è il lato opposto all’angolo di 30°.

C₆₀ in queste formule è il cateto maggiore.
Nella figura, il cateto maggiore è il lato opposto all’angolo di 60°.

Il cateto minore c₃₀ è metà dell’ipotenusa

c₃₀ = i : 2

i = c₃₀ × 2

Il cateto C₆₀ (opposto all’angolo di 60°) puoi calcolarlo con il teorema di Pitagora:

C₆₀ = √i² – c₃₀² 

Valgono anche le formule dei triangoli in generale

i = ipotenusa

c = un cateto

C = l’altro cateto

i² = c² + C²

c² = i² – C²

C² = i² – c²

i = √c² + C²

c = √i² – C²

C = √i² – c²

I due lati obliqui sono congruenti

AD = BC = ℓ

Gli angoli adiacenti alla base maggiore sono congruenti

A = B

Gli angoli adiacenti alla base minore sono congruenti

C = D

Le due diagonali sono congruenti

AC = BD

p = B + b + 2 · ℓ

Somma delle basi = B + b

B = (Somma delle basi) – b

b = (Somma delle basi) – B

B = p – b -2ℓ

b = p – B -2ℓ

ℓ = (p – B – b) : 2

A = (B + b) · h : 2

B + b = 2 · A : h

h = 2 · A : (B + b)

B = 2 · A : h – b

b = 2 · A : h – B

Le due proiezioni dei due lati obliqui sono congruenti

AH = KB

B = b + 2AH

AH = (B – b) : 2

Le due altezze tracciate dagli estremi di b individuano due triangoli rettangoli congruenti:

AHD ≅ BKC

ℓ = √h² + AH²

h = √ℓ² – AH²

AH = √ℓ² – h²

È un parallelogramma, perciò ha i lati opposti paralleli fra loro,

inoltre ha i quattro angoli tutti congruenti, tutti di 90°.

AB ∥ CD

BC ∥ AD

A = B = C = D = 90°

Ha anche i lati opposti congruenti, che indichiamo con base b e altezza h

AB = CD = b

BC = AD = h

Dimensioni del rettangolo: la base b e l’altezza h vengono anche dette “dimensioni del rettangolo”

p = (b + h) × 2

mezzo perimetro = p : 2

mezzo perimetro = (b + h)

b = p:2 – h

h = p:2 – b

A = b · h

b = A : h

h = A : b

Le due diagonali sono congruenti,

AC = BD = d

I triangoli ABC e ADC sono triangoli rettangoli in cui i cateti sono b e h e l’ipotenusa è d

d = √b² + h²

b = √d² – h²

h = √d² – b²

le diagonali si incontrano in un punto che le divide ognuna a metà

le 4 mezze diagonali sono tutte congruenti

AO = CO = BO = DO = AC : 2 = BD : 2

AC = AO × 2

BD = BO × 2

Le diagonali formano 4 triangoli isosceli:

AOB è un triangolo isoscele

BOC è un triangolo isoscele

COD è un triangolo isoscele

DOA è un triangolo isoscele

I seguenti triangoli isosceli sono congruenti:

AOB ≅ COD

BOC ≅ DOA

Le due diagonali passano per il centro del cerchio

Le due diagonali sono entrambe il diametro del cerchio

AC = d = 2 · r

BD = d = 2 · r

OA = OB = OC = OD = r

Valgono anche le formule del rettangolo

Puoi usare anche le formule del cerchio

È un parallelogramma, perciò ha i lati opposti paralleli fra loro,

inoltre ha i quattro angoli tutti congruenti, tutti di 90°,

inoltre ha i quattro lati tutti congruenti.

A = B = C = D = 90°

AB = BC = CD = AD = ℓ

Le due diagonali sono congruenti.

Le due diagonali si incontrano in un punto che le divide ognuna a metà, e le 4 mezze diagonali sono tutte congruenti

AO = CO = BO = DO = AC : 2 = BD : 2

AC = BD = 2 × AO

Le diagonali sono perpendicolari

AC ⟂ BD

p = ℓ × 4

ℓ = p : 4

A = ℓ · ℓ = ℓ²

ℓ = √A

Per calcolare l’area, si può applicare anche la formula dell’area del rombo, con le due diagonali:

A = d · d : 2 = d² : 2

d = √2 · A

d = √ℓ² + ℓ²

ℓ = d : √2

√2 = 1,414

D = 2 · r

r = D : 2

C = lunghezza della circonferenza

π = 3,14

C = π · D

C = 2 π r

D = C : π

r = C : (2 · π)

A = π · r²

r = √A : π 

È un prisma regolare in cui la figura di base è un quadrato, e l’altezza è congruente al lato del quadrato.

Ha due basi più quattro facce laterali. In totale ha 6 facce, che sono tutte quadrati congruenti.

ℓ = spigolo del cubo. È uguale sia al lato del quadrato della base, sia all’altezza del cubo.

A_f = l’area di una faccia

A_f = ℓ²

ℓ = √A_f

S_ℓ = 4 · ℓ²

ℓ = √S_ℓ : 4

S_ℓ = 4 · A_f

A_f = S_ℓ : 4

S_t = 6 · ℓ²

S_t = 6 · A_f

A_f = S_t : 6

ℓ = √S_t : 6

Somma degli spigoli = 12 · ℓ

ℓ = (Somma degli spigoli) : 12

Per ogni faccia e per ogni base, valgono le formule del quadrato.

d = la diagonale del cubo

d = √3 · ℓ²

d = ℓ · √3

ℓ = d : √3

√3 = 1,732

Il volume si ottiene moltiplicando tre volte il lato per sé stesso, cioè elevandolo alla terza:

V = ℓ³

ℓ = ∛ V 

r = raggio del cerchio di base, detto anche “raggio del cilindro”

h = altezza = distanza fra le due basi

S_ℓ = Area della superficie laterale

S_t = Area della superficie totale

A_b = Area della base

π = 3,14

S_ℓ = 2 · π · r · h

r = S_ℓ : (2 · π · h)

h = S_ℓ : (2 · π · r)

S_t = S_ℓ + 2 · A_b

S_ℓ = S_t – 2 · A_b

A_b = (S_t – S_ℓ) : 2

A_b = π · r²

Sulla base puoi usare le formule del cerchio

Il volume del cilindro si ottiene moltiplicando l’area della base per l’altezza:

V = A_b · h

V = π · r² · h

A_b = V : h

h = V : A_b

h = V : (π · r²)

r = √ V : (π · h)